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Manon44420
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Bonjour, 

Je suis en classe de 1ère ES et j'ai un exercice de maths à faire pour la rentrée dans lequel je rencontre des difficultés. Pourriez-vous m'aider, s'il vous plait ? 

Ex : Problème de synthèse: 

Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24] le nombre de montres produites par jour. 
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros) et R(x) la recette totale journalière (en euros). 
Pour x appartenant [2;24], R(x) et C(x) sont donnés par : 
R(x)=20x et C(x)=x²-4x+80. 

1. a) Calculer R(4) "et R(20) 
R(4)= 20 x 4 = 80 
R(20)= 20 x 20 = 400 
b) Représenter graphiquement les fonctions C et R (unité graphique: 1cm pour 2 unités en abscisse et -2,5cm pour 100 unités en ordonnée). 
je ne sais pas du tout comment faire ???

2. a) On note B(x) le résultat journalier :
B(x) = R(x) - C(x)
Calculer B(x)


B(x) = 20x - (x²-4x+80)

B(x) = 20x - x² + 4x - 80

B(x) = -x² + 24x- 80

b) A l'aide des résultats de la question 1, déterminer les valeurs de x pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice. 
je ne sais pas comment faire ???

3. On souhaite déterminer x pour que le bénéfice soit maximal. 
a) Montrer que B(x)= -(x-12)²+64. 
je ne sais pas comment faire ???

b) Dresser le tableau de variations de la fonction B. 
???

c) Combien de montres faut-il produire pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors le montant de ce bénéfice maximal ?
???

Sagot :

1)b la première fonction est affine , c'est donc une droite passant par l'origine avec un coeff directeur de 20. LA deuxième est une fonction du second degré, c'est donc une parabole. Tu as certaineemnt appris à les tracer dans ton cours (j'ai un bac s donc je ne sais pas comment ca se passe pour les ES)

2.b) il suffit de trouver à partir de quel x ton trinome est positif (bénéfice = gain d'argent donc positif ! )
3.b) Tu factorises ton trinome . en fait il faut reconnaitre le début de l'identité remarqyable (a+b)²=a²+2ab+b² ici tu as a²et 2ab (x et 24x)
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