👤
Malau
Answered

Trouvez des réponses fiables à toutes vos questions sur FRstudy.me. Découvrez des réponses approfondies de nos professionnels expérimentés, couvrant un large éventail de sujets pour satisfaire tous vos besoins d'information.

Bonjour j'ai un DM de math à faire pour lundi et j'ai du mal à comprendre mon exercice, si quelqu'un pouvais m'aider, merci.

 

Une entreprise fabrique des jouets qu'elle vend par lots.

Le coût de fabrication, en euros, d'un nombre x de lots, est donné, pour 0< ou égale x < ou égale 15 par :

                          C(x) = 4x(puissance 3) - 96x² + 576x + 100

On se ropose de déterminer le nombre de lots à fabriquer pour obtenir le coût minimal.

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;15] par :

                          F(x) = 4x(puissance 3) - 96x² + 576x +100

 

1) calculer f '(x), où f ' désigne la dérivée de la fonction f

2) Dresser le tableau de variation de la fonction f

3) Quels est le nombre de lots à fabriquer pour obtenir un coût minimal

4) Donner la valeur de ce coût minimal.

 

 

Sagot :

Aeneas

1) Soit x dans [0 ; 15].

f est dérivable sur [0 ; 15] et on a :

f'(x) = 12x² - 192x +576.

 

2) On factorise f'(x) par 12. Et on a f'(x) = 12(x²-16x+48)

On a Delta = 256 - 192 = 64

Les racines de f'(x) sont alors :

x = (16+8)/2 = 12

x = (16-8)/2 = 4

Donc f'(x) = 12(x-12)(x-4)

f'(x) est donc positive sur [0 ; 4] U [12 ; 15] et négative sur [4 ; 12].

f est donc croissante sur  [0 ; 4] U [12 ; 15] et décroissante sur [4 ; 12].

 

3) On a min f(x) = min ( f(0) ; f(12) )

Or, f(0) = 100 et f(12) = 100

Le nombre de lots à fabriquer pour un cout minimal est donc de 12.

 

4) Et f(12) = 100 euros.

 

FIN

Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Pour des réponses rapides et fiables, consultez FRstudy.me. Nous sommes toujours là pour vous aider.