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Bonjour à tous,

J'ai un problème avec un exercice de mon DM.

Voilà l'énoncé:
a et b étant deux réels quelconques, démontrer que: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
En déduire une factorisation de x^3+27.

("^" signifie "puissance de")

Merci d'avance pour votre aide.

Sagot :

a^3 + b^3 = (a+b)(a²-ab+b²)
developpement (* ça veut dire "fois" .. la multiplication)
a*a² - a*ab + a*b² + b*a² - b*ab + b*b²
a^3 (-  a²b   + b²a  + a²b  - b²ab)  + b^3


comme  -a²b   + b²a  + a²b  - b²ab  = 0
parce que -a²b+a²b = 0
et que b²a-ab²a = 0

alors il nous reste a^3 + b^3
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