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Soit ABE un triangle rectangle en E On désigne par O le milieu de [AB], et par (C) le cercle ayant pour centre O et pour rayon OE.

1) démontrer que les points A et B appartiennent au cercle (C)

2) soit I le milieu de [AE]. Démontrer que les droites (OI) et (BE) sont parallèles.

3) soit K le symétrique de O par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère OAKE? on justifiera soigneusement la réponse

Sagot :

le point O est l'intersection des 3 médiatrices (la // à AE passant par O coupe EB en son milieu et elle lui est perpendiculaire puisque AE l'est)

donc c'est le centre du cercle passant par A E et B : OA=OB=OE

 

2 c'est le même raisonnement : OI est la mediatrice de AE

 

OAKE a donc des doiagonales sécantes en leur milieu I et perpendiculaires, c'est un l.....e

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