👤
Licoco2004
Answered

Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur FRstudy.me. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos problèmes grâce à notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour mon exercice. Dans un tétraèdre, I, J, K, L sont les milieux respectifs des arêtes [AB], [CD], [AD] et [BC].
A) justifier que vecteur 2IL=vecteur AC et vecteur 2KJ =vecteur AC
B) en déduire la nature du quadrilatère IJKL. MERCI

Sagot :

Réponse :

A) justifier que vecteur 2IL = vecteur AC  et vecteur 2KJ = vecteur AC

vec(IL) = vec(IB) + vec(BL)   or I et L sont des milieux de (AB) et (BC)

           = vec(AB)/2 + vec(BC)/2

 vec(IL) = 1/2(vec(AB) + vec(BC)) = 1/2vec(AC)    d'après relation de Chasles

d'où  2vec(IL) = vec(AC)

vec(KJ) = vec(KD) + vec(DJ)      or  K et J milieux de (AD) et (CD)

            = 1/2vec(AD) + 1/2vec(DC)

            = 1/2(vec(AD) + vec(DC))        relation de Chasles

            = 1/2vec(AC)          

d'où 2vec(KJ) = vec(AC)

B)  en déduire la nature du quadrilatère IJKL

  puisque  2vec(IL) = vec(AC) et 2vec(KJ) = vec(AC)   donc

2vec(IL) = 2vec(KJ)  ⇒ vec(IL) = vec(KJ)   donc IJKL est un parallélogramme

Explications étape par étape :

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses claires et rapides, choisissez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.