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Ninon430
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Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de 1ere.
Un employé de l'entreprise Rototech, fabrique entre 0 et 60 ballons par jour et estime que le coût de production
de x ballons est modélisé par la fonction C donnée par C(x)=x^2-10x+500. On note R(x) la recette, en euros,
correspondant à la vente de x ballons fabriqués. Un ballon est vendu 50 euros.
1) Déterminer la recette R(x).
2) Déterminer le bénéfice B(x).
3) Montrer que B(x)=20^2-(x-30)^2.
4) Factoriser B(x), puis résoudre B(x)20.
5) En déduire le nombre de ballons que doit vendre l'employé afin de ne pas être déficitaire.​

Sagot :

Réponse :

C(x) = x² - 10 x + 500       [0 ; 60]

1) déterminer la recette  R(x)

        R(x) = 50 x

2) déterminer le bénéfice B(x)

       B(x) = R(x) - C(x)

              = 50 x - (x² - 10 x + 500)

              = 50 x - x² + 10 x - 500

              = - x² + 60 x - 500

3) Montrer que B(x) = 20² - (x - 30)²

  B(x) = - x² + 60 x - 500

         = - (x² - 60 x + 500)

         = - (x² - 60 x + 500 + 900 - 900)

         = - ((x² - 60 x + 900) - 400)

         = - ((x² - 60 x + 900) - 20²)

         = - (x - 30)² + 20²

  4) factoriser  B(x) , puis résoudre  B(x) = 0

       B(x) =   - (x - 30)² + 20²

              = 20² - (x - 30)²

              = (20 + x - 30)(20 - x + 30)

          B(x) = (x - 10)(50 - x)

B(x) = 0  ⇔  (x - 10)(50 - x) = 0  ⇔  x = 10 ou  x = 50

5) en déduire le nombre de ballons que doivent vendre l'employé afin de ne pas être déficitaire

       B(x) ≥ 0  

         x        0              10             50             60      

       x - 10           -        0      +                +

      50 - x           +                +       0      -            

        B(x)            -         0      +        0     -

   il faut que  x ∈ [10 ; 50]  pour ne pas être déficitaire

                 

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