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SVP On admet que les villes de Barcelone, Paris et Strasbourg forment un triangle rectangle dont l’angle droit se trouve à Paris. Sur une carte à l’échelle 1/5 000 000 , Barcelone apparaît à 16,5 cm de Paris et à 18,3 cm de Strasbourg. Calculer la distance réelle à vol d’oiseau entre Paris et Strasbourg. Arrondir au centimètre près
Bonsoir,
En dessinant ce triangle rectangle sur une feuille de papier tout en respectant les longueurs sur la carte, tu remarques que 18,3 (la distance sur la carte entre Strasbourg et Barcelone) est l'hypoténuse (côté oppsé à l'angle droit et côté le plus long du triangle rectangle.
Calculons d'abord la distance entre Strasbourg et Paris sur la carte pour ensuite la transformer en distance réelle grâce à l'échelle.
Alors ...
Comme tu le sais, le théorème de Pythagore est nécessaire pour cela.
Pythagore dit que a² = b² + c² (a étant l'hypoténuse).
Donc, si tu appliques cela, ça va donner :
(distance entre B et S)² = (distance entre B et P)² + (distance entre S et P)²
18,3² = 16,5² + (distance entre S et P)²
Transformation de formule ...
(distance entre S et P)² = 18,3² - 16,5²
(distance entre S et P) = V18,3² - 16,5² (la racine porte sur toute la différence).
(distance entre S et P) = 7,9 (valeur arrondie).
Maintenant, il te reste à passer cette longueur sur la carte à la longueur réelle.
Pour cela, il te suffit de multiplier par l'échelle, autrement dit :
7,9 fois 5 000 000
= 39 500 000 cm
Que tu peux transformer ensuite en mètres et kilomètres ;)
En kilomètes par exemple, cela te fera 395 km.
Voilà !
Bonne soirée !
La distance Paris /Barcelone = 16.5*5 000 000 = 82 500 000 cm = 825 KM
Paris/ strasbourg = 18.3²+16.5² = 334.89 - 272.25 = 62.6 donc racine de 62.6 = 7.9
^paris / Strasbourg = 7.9 * 5 000 000 = 39500000cm = 395 Km