2) on note V le volume de la boite de conserve.
on sait que V = 425cm3
exprimez h en fonction de r.

4) montrez que l'aire totale S est:

5) on cherche a optimiser la quantité de métal utilisé pour la fabrication de la boite, c'est a dire minimiser la surface S.
Pour cela, on définit la fonction f sur }0 ; +∞{ par:
En choisissant la fenêtre d'affichage:

visualiser sur l'ecran de la calculatrice la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle }0 ; 20{.
La courbe représentative de la fonction f suggère une valeur x permettant de minimiser la quantité de métal, mais son approximation visuelle n'est pas évidente.
Utiliser la fonction " zoom " pour obtenir une meilleure vision.

6) L'approximation reste difficile; on utilise donc un tableau de valeurs pour affiner l'optimisation.
Donner le tableau de valeurs de la fonction f sur l'intervalle {3,9 ; 4,2} avec un pas de 0,1.
Determiner une valeur approchée au dixième par défaut du rayon qui minimise la surface de metal utilisée.

7) Observer une boité de conserve contenant des légumes. Qu'en pensez-vous ?