1) Toutes les droites dm ont 2 pour coefficient directeur donc elles sont parallèles.
2a) C'est du dessin.
2b) Si K et dm se coupent alors on a 2x+m=1/x
Soit 2x²+mx-1=0
Δ=m²+4*2*1=m²+8
Δ>0 donc 2x²+mx-1=0 a 2 solutions distinctes.
Donc quelque soit m, K et dm se coupent en 2 points distincts.
3a) Les 2 solutions de 2m²+mx-1=0 sont :
xM=(-m+√(m²+8))/4
et
xN=(-m-√(m²+8))/4
Donc les coordonnées de M sont ((-m+√(m²+8))/4;4/(-m+√(m²+8))) et celles de N sont ((-m-√(m²+8))/4;4/(-m-√(m²+8)))
Donc I a pour coordonnées :
En abscisse : ((-m+√(m²+8))/4+(-m-√(m²+8))/4)/2=-2m/8=-m/8
En ordonnée :
(4/(-m+√(m²+8))+4/(-m-√(m²+8)))/2=2(-m-√(m²+8)-m+√(m²+8))/((-m)²-(m²+8))
=-2m/(-8)=m/4
3b) Quelque soit m, yI=-2*xI
Donc I est sur la droite y=-2x
