On ne voit pas l'énoncé en entier mais je suppose que I, J et sont les milieux de [EH], [EF] et [EA]
1. Comme les points I, J et K sont les milieux des segments [EH], [EF] et [EA], EI=EJ=EK=AE/2=2,5 cm donc IJ=JK=IK.
Le triangle IJK est un triangle équilatéral.
2. La partie tronquée du cube ABCDEFGH est une pyramide.
Le volume du solide ABCDKJGHI (Vs) est le volume du cube (Vc) moins le volume de la pyramide (Vp)
Calcul de Vp
De façon a pouvoir calculer le volume de la pyramide nous allons choisir cette dernière de façon a connaitre les dimensions.
Pour cela nous choisissons une pyramide de base EIK et de sommet K.
Vp = 1/3 * surface de la Base * hauteur (* signifie multiplié par)
La base de la pyramide est un triangle rectangle en E tel que EI=EJ = 2.5 cm d'où
surface de la Base = (5/2)²/2 = (25/4)/2 = 25/4 * 1/2 = 25/8
Vp = 25/8 * EK * 1/3
Vp = 25/8 * 5/2 * 1/3
Vp = 125/16 * 1/3
Vp = 125/48 cm cube
Vc = 5*5*5 = 125
Vs = 125 - 125/48
Vs = (48*125 - 125) /48
Vs = 125(48-1)/48 = 125*47/48 = 5875/48 cm3
1 cm3 = 1000 mm3
donc
Vs = 1000 * 5875/48 = 122396 mm cube (environ)
3) Pour construire le patron de ce solide nous devons connaitre les longueurs des cotés du triangle IJK. Or IJK est un triangle équilatéral donc IJ=JK=IK, il suffit donc de calculer IJ
Dans le triangle EIJ rectangle en E, Ij est l'hypoténuse donc d'après le théorème de Pythagore :
IJ² = EI²+EJ²
IJ² = 2 * EI²
IJ² = 2 * (5/2)² = 2*25/4 = 50/4
d'ou
IJ = V(50/4) = V(2*25)/V4 = 5V2/2 = 3.54 cm (environ)
Tu as l'image du patron en pièce jointe. Les dimensions sont indiquées dessus.
Bon courage
