Salut,
a. On peut reconnaitre graphiquement l'expression de f et celle de g en effectuant un tableau de variation.
b.
f(x) - g(x) = (x-1)(x+3) - (2-x)(x-1)
= (x-1)[x+3-(2-x)]
= (x-1)(x+3-2+x)
= (x-1)(2x+1)
f(x) = (x-1)(x+3) = x² + 3x - x - 3 = x² + 2x - 3
f(x) - (-4x-12) = x² + 2x - 3 +4x + 12 = x² + 6x + 9
c.
Par calcul, f(x) = g(x) <=> f(x) - g(x) = 0
On résout donc :
(x-1)(2x+1) = 0
x - 1 = 0
x = 1
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2
S={-1/2;1}
On peut vérifier ces résultat en vérifiant que les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives des fonctions f et g correspondent au résultat obtenu précédemment par calcul.
d.
f(x) = -4x-12 <=> f(x) - (-4x-12) = 0
<=> x² + 6x + 9 = 0
<=> (x+3)² = 0
x + 3 = 0
x = -3
Pour vérifier ce résultat on trace la droite représentative d'une fonction affine d'expression x -> -4x -12 et on vérifie que cette droite et la courbe représentative de la fonction f se coupe en x = -3
Bonne soirée !
