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Problèmes :

Louise , créatrice de bijoux , a acheté un lot de perles jaune , vertes , et bleues . Elle souhaite fixer ces perles a un modèle de bracelet qu'elle a crée . Elle désire utiliser toutes les perles de façon a réaliser un nombre maximal de bracelet identique .

Aider louise a déterminer le nombre de perles de chaque couleur que comportera un bracelet ainsi que le prix de vente minimal d'un bracelet sachant que pour que la vente de bracelet soit rentable  , les couts de fabrication ( y compris l'achat des perles ) ne doivent  pas représenter  plus des 2 septièmes du prix de vente .


Lot de perles achetées par Louise :

138 perles jaune pour 55.20 Euro .

184 perles vertes pour 64.40 Euro .

230 perles bleues pour 78.20 Euro

Cout de Fabrication :

Cout de fabrication de la chaine d'un bracelet 1.50 Euro

Cout de fabrication du fermoir pour un bracelet 2.40 Euro

Main-d'œuvre 20Euro  pour 8 bracelet




Sagot :

Aider Louise à déterminer le nombre de perles de chaque couleur que comportera un bracelet ainsi que le prix de vente minimal d'un bracelet sachant que pour que la vente de bracelet soit rentable, les coûts de fabrication (y compris l'achat des perles) ne doivent pas représenter plus des 2/7 du prix de vente .

On va calculer
Le PGCD (138 ; 184) par la méthode d'Euclide

184 : 138 = 1 x 138 + 46
Le PGCD est égal à : 46.

Le PGCD (138 ; 230)
230 : 138 = 1 x 138 + 92
138 : 92 = 1 x 92 + 46
Le PGCD est égal à : 46.


Le PGCD (184 ; 230)
230 : 184 = 1 x 184 + 46
Le PGCD est égal à : 46

Donc :
138/46 = 3 perles jaunes
184/46 = 4 perles vertes
230/46 = 5 perles bleues  

Louise pourra fabriquer 46 bracelets qui auront chacun : 3 perles jaunes, 4 perles vertes et 5 perles bleues.  

Prix unitaire des perles jaunes = 55,20/138 = 0,40 €
Prix unitaire des perles vertes = 64,40/184 = 0,35 €
Prix unitaire des perles bleues = 78,20/230 = 0,34 €

(3 x 0,40) + (4 x 0,35) + (5 x 0,34) = 1,20 + 1,40 + 1,70 = 4,30 €
Le coût d'un bracelet est de : 4,30 €
On rajoute la main d'oeuvre pour un bracelet : (20 : 8) = 2,50 €
La chaine : 1,50 €
Le fermoir : 2,40 €

4,30 + 2,50 + 1,50 + 2,40 = 10,70 €
Un bracelet tout compris revient à : 10,70 €
 
10,70 x 2/7 = 21,4/7 = 3,05 €
10,70 + 3,05 = 13,75 €
Pour que ce soit rentable pour elle, Louise doit vendre ses bracelets : 13,75 € la pièce
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