Un capital de 20 000 euros est placé au taux
de t% pendant un an; l'intérêt est capitalisé et le nouveau capital est
placé l'année suivante au taux de (t-1)%.
L'intérêt versé la seconde année est 1512 euros.
1. Expliquez pourquoi t est une solution de l'équation 2(100+t)(t-1)= 1512
C0 le capital de départ
C1 le capital au bout d'un an
C2 le capital au bout de deux ans
C1 = (1 + t/100) x C0
C2 = (1 + t - 1) x C1
100
C2 = (1 + t - 1) x (1 + t/100) x C0
100
Donc,
(t - 1) x C1 = (t - 1) x (1 + t/100) x C0
100 100
Soit :
(t - 1) x (100 + t) x C0 = (t - 1) (100 + t) x C0 = (t - 1) (100 + t) x 20 000 =
100 100 10 000 10 000
2 (100 + t) (t - 1) = 1512
2. Calculez le taux t
2 (100 + t) (t - 1) = 1512
2t² + 198t - 200 = 1512
2t² + 198t = 1512 + 200
2t² + 198t = 1712
2t² + 198t - 1712 = 0
On calcule le discriminant :
Δ = (198)² - 4 x 2 x (- 1712) = 52 900 = 230² > 0
Donc, deux solutions de l'équation :
t1 = - 198 - 230
2 x 2
t1 = - 428/4
t1 = - 107
- 107 < 0, donc la solution est impossible
t2 = - 198 + 230
2 x 2
t2 = 32/4
t2 = 8
Le taux t est donc à 8 %
