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f(t) erronée mais on lit dans l'énoncé que
f(t) = -(t - 8)(2 + t)
donc f(t) = (-t + 8) (2 + t)
soit f(t) = -2t - t² + 16 + 8t
soit f(t) = -t² + 6t + 16
avec
f(t) = altitude du sauteur par rapport au niveau de l'aire de réception en fonction du temps en secondes
voilà on part de la bonne fonction..
Q1a - fonction polynôme 2nd degré
Q1b - forme canonique
f(t) = -t² + 6t + 16
on met le coef -1 qui est devant t² en facteur et on aura
f(t) = - (t² - 6t) + 16
comme (t² - 6t) est le début du développement de (t - 3)²
et que (t - 3)² = t² - 6t + 9 on aura :
= - [(t - 3)² - 9] + 16
on développe :
= - (t - 3)² + 9 + 16
= - (t - 3)² + 25
Q1c - fait en préambule
Q2
a) altitude tremplin = où se trouve le sauteur en t = 0
soit calcul de f(0) - à vous
b) allure de la courbe ?
voir cours .. allure courbe pour fonction de type f(x) = ax² + bx + c
avec a < 0 puisqu'ici a = -1
c) tableau de variation - dépend du b
d) hauteur max ?
prendre forme canonique =>
on en déduit que les coordonnées du point max sont
ys = 25
et xs = 3
e) qd le skieur se réceptionne, alors f(t) = 0
donc à résoudre : - (t - 8)(2 + t) = 0
soit (-t + 8) (2+t) = 0
équation produit
Q3
vous tracez un repère avec les unités demandées
vous placez les points de la courbe trouvés au fur et à mesure de l'exercice et tracez la courbe