Bonsoir,
1)
Le verre de 25 cL contient 12% d'alcool en volume, ce qui est égal à :
[tex]25\times \frac{12}{100} = 3\text{ cL}[/tex]
2)
a)On calcule le volume d'alcool pur dans les 200 L de vin à 10° :
[tex]200\times \frac{10}{100} =20\text{ L}[/tex]
On fait de même pour les 100 L de vin à 13°.
[tex]100\times \frac{13}{100} = 13\text{ L}[/tex]
Au final, on a 100+200 = 300 litres de vin, qui contiennent 20+13 = 33 L d'alcool pur. Le degré d'alcool est donc égal à :
[tex]\frac{33}{300} \times 100= 11\char23[/tex]
b)On va poser une équation. Soit x le degré que l'on recherche.
On a 50 litres de vin de degré inconnu, dont on exprime en fonction de x le volume d'alcool pur :
[tex]50\times \frac{x}{100} = \frac x2[/tex]
Donc, on a un volume total d'alcool pur égal à 20 +x/2 L (les 20 L proviennent des 200L de vin à 10°) pour un volume total de 250 L. On peut poser l'équation :
[tex]\frac{20+\frac x2}{250} \times 100 = 11\\
20+\frac x2 = 27{,}5\\
\frac x2 = 7{,}5\\
x = 15[/tex]
Donc, l'autre vin est à 15 °.
c)Soit x le volume recherché.
Le volume d'alcool contenu dans le vin ajouté est égal à :
[tex]x\times \frac{13}{100}[/tex]
Dans les 200 L de vin, il y a 20 L d'alcool pur, donc la quantité totale d'alcool pur est égale à :
[tex]x\times \frac{13}{100}+20[/tex]
Le volume total de vin est égal à 200+x ; il contient 12% de vin en volume donc le volume total d'alcool pur est aussi égal à (200+x)13/100. Donc l'équation se justifie.
On résout.
[tex]\frac{13x}{100}+20 = \frac{12}{100} \left(x+200\right)\\
13x+2000 = 12x+2400\\
x = 2400-2000 = 400[/tex]
Donc il faut ajouter 400 litres.
d)Ici, on va résoudre une inéquation.
On ajoute 100 litres de vin dont le degré d'alcool est noté x.
La quantité minimale d'alcool du mélange est égale à 300 x 0,125 = 37,5 L.
Donc les 20 L d'alcool contenus dans le premier mélange, plus 100x/100 seront supérieurs ou égaux à 37,5 soit :
[tex]20+x\geq 37{,}5\\
x \geq 17{,}5[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
