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Karine1968
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Bonjour’ pourriez vous m’aider svp je n arrive pas
Merci bcp d avance


Soit le polynôme P(x) = x3 – 6x² + 3x +10
1) Montrer que, pour tout réel x, P(x) = (x - 2)(x² - 4x – 5).
2) Résoudre dans IR l'équation P(x) > 0.

Sagot :

Vins

bonjour

P (x) = x³ -6 x² + 3 x + 10

P (x ) = ( x - 2 ) ( x² - 4x - 5 )

P (x)=  x³ - 4 x² -5 x- 2 x² + 8 x + 10

P (x) = x³ - 6 x² + 3 x + 10

P (x)  > 0  tu la dérives d'abord

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Montrons que 2 est racine du polynôme.

[tex]P(x)=x^3-6x^2+3x+10\\P(2)=2^3-6*2^2+3*2+10=8-24+6+10=0\\\\\begin{array}{|c|c|c|x|x|c|c|}&x^3&x^2&x&1\\---&---&---&---&---\\&1&-6&3&10\\x=2&&2&-8&-10\\&1&-4&-5&0\\---&---&---&---&---\\x=-1&&-1&5&\\&1&-5&0&\\---&---&---&---&---\\\end{array}\\\\\\P(x)=(x-2)(x^2-4x-5)\\\\P(x)=(x-2)(x+1)(x-5)[/tex]

2)

[tex]\begin{array}{c|ccccccccc|}x&-\infty&&-1&&2&&5&&\infty\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\x-2&-&-&-&-&0&+&+&+&+\\x^2-4x-5&+&+&0&-&-&-&0&+&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\P(x)&-&-&0&+&0&-&0&+&+\\\end{array}\\\\\\Sol= ]-\infty,-1[ \ \cup\ ]2,5[[/tex]

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