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Aidez moi s'il vous plait!!! Cet un DM de maths niveau 2nde.

Ennoncé:
Le trinagle ABC retangle en A et AB=15cm; AC=5cm
Soit M un point de [AB], on construit les points N sur [BC] et P sur [AC] tels que AMNP soit un rectangle.
On pose BM=x. On considère la fonction f qui x (en cm) associe l'aire (en cm carré) du rectangle AMNP).

Questions:
1. Donner l'ensemble de définition de la fonction f.

2.a) Démontrer que MN=x/3

b) Démontrer que, pour tout réel x, f(x)=5x-xcarré/3.

3. Calculer l'aire du rectangle AMNP lorsque BM= racine carré de 5.

4. On cherche où placer M sur [AB] pour avoir un rectangle de 18cm carré.
Déterminer graphoquement les valeurs de x pour lesquelles l'aire du rectangle AMNP est de 18cm carré.

Sagot :

1) Le point M appartient au segment [AB] donc BM étant une longueur on peut en déduire que x appartient à [0 ; 15].

2)(CN) et (AM) sont sécante en B et les droites (MN)et (AC) sont parallèle car AMNP est un rectangle. D'après le théorème de THALES on a
BM/BA = MN / AC soit x/15 = MN/5 d'où MN = (5x) / (15) = x/3

L'aire du rectangle AMNP : AM * MN = (15 - x) * (x/3)

3) Tu remplace x par racine carré de 5, sauf erreur je trouve [tex]5 \sqrt{5}- \frac{5}{3} [/tex]
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