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Loiise98
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URGENT, Bonjour, j'ai un dm de math pour la rentrée et je ne comprend pas l'exo 2, aidé moi à le résoudre SVP
Voici l'exercice 2: Une entreprise développe des jeux vidéo. Pour une quantité x exprimée en milliers de jeux, le coût total en milliers d'euros est de

C(x) = -0,1x²+50x+9,6 avec x appartient [0;100]

La recette est alors de R(x) = 48x

1)Exprimer le bénéfice en fonction de x.

2)A partir de combien de jeux vidéos l'entreprise est-elle bénéficiaire ?
Que faut-il calculer ?

3)Montrer que B(x) = 0,1(x-10)²-19,6

4) En déduire le déficit maximal de l'entreprise et le nombre de jeux vidéo à produire pour y parvenir.

5)En déduire le bénéfice maximal de l'entreprise

Sagot :

Isapaul
Bonjour
C(x) = -0.1x² + 50x + 9.6   définie sur [ 0 ; 100 ]
R(x) = 48x
1)
B(x) = 48x -( -0.1x² +50x +9.6) 
B(x) = 0.1x² - 2x - 9.6 
2)
B(x) > 0    
calcul du discriminant (ou Δ ) 
Δ = b² -4ac = (-2)² -4(0.1)(-9.6) = 7.84  donc √Δ = 2.8 
deux solutions 
x' = (-b-√Δ)/2a = (2 - 2.8)/0.2 = -4  (valeur à ne pas garder car négative)
x" =(-b+√Δ)/2a = (2 + 2.8)/0.2 = 24  
donc b(x) > 0   pour x > 24     
3)
0.1(x-10)²-19.6 = 0.1( x² - 20x + 100) - 19.6  = 0.1x² - 2x - 9.6 = B(x) 
4)
B(x) = 0.1(x-10)²-19.6  sera maximal pour x = 10  et B(10) = -19.6  
5)
B(x) maximal pour 100
B(100) = 0.1( 90)² - 19.6 = 790.40
 
Bonne fin de journée
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