A)
1/(x²+x+2)-1<=0
1/(x²+x+2)-(x²+x+2)/(x²+x+2)<=0
(1-x²-x-2)/(x²+x+2)<=0
(-x²-x-1)/(x²+x+2)<=0
tu calcules le discriminant de (x²+x+2) cette équation devant être différente de 0 puisque dénominateur
△=1-4*2*1=-7<0 pas de solution. donc cette équation est du signe de la valeur multipliée par le premier membre en l'occurrence ici 1. donc cette partie est positive.
ensuite tu fais un tableau de signe pour le numérateur pour cela il faut ¦
calculer le discriminant de ¦ -x²-x-1<=0
△=(-1)²-4*(-1)*(-1)=1-4=-3 <0 pas de solution. idem qu'avant donc cette équation est du signe de (-1) quelque x donc négative.
cette inéquation est donc négative quelque x
B) tu fais la même chose
x/(-x²+x+1)-2>0
x/(-x²+x+1)-2(-x²+x+1)/(-x²+x+1)>0
(x+2x²-2x-2)/(-x²+x+1)>0
(2x²-x-2)/(-x²+x+1)>0
dénominateur
△=1-4*(-1)*1=1+5=6>0 donc 2 solutions
x1=(1-√6)/(2*-1)=(1-√6)/-2=(-1+√6)/2=0,72
x2=(1+√6)/(2*-1)=(1+√6)/-2=(-1-√6)/2=-1,72
ces 2 valeurs sont exclus car le dénominateur est différent de 0.
numérateur
△=(-1)²-4*2*(-2)=1+16=17>0 donc 2 solutions
x3=(-1-√17)/(2*2)=(-1-√17)/4=-1,28
x4=(-1+√17)/4=0,78
ces 2 solutions sont à exclure.
faire un tableau de signe :
x. -inf. x2. x3. x1. x4. +inf
(2x²-x-2) + 0. - | - 0. + | +
(-x²+x+1) - | - 0 + | + 0. -
(2x²-x-2)
----------- - 0. + 0 - 0. + 0. -
(-x²+x+1)
x € ] x2;x3[ U. ]x1;x4[
