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Lilymaelle
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Bonjour, j’ai un exercice à faire pour lundi et je ne comprends pas, pourriez-vous m’aider ? mercii

On note C la courbe représentative
de la fonction f définie sur ]0; +infini[

par f(x)=1/x et I le point de coordonnées (7/4 ; 7/6).
Pour a réel strictement positif, on note A le point de la
courbe C d'abscisse a.

1. Quelle est l'ordonnée du point A ?
2. On note B le symétrique de A par rapport à I. Montrer que les coordonnées du point B sont
(7/2-a ; 7/3 - 1/a)
3. Montrer que: B € C <=> 2a^2 – 7a+3=0.

4. En déduire qu'il existe deux points appartenant à la
courbe C qui sont symétriques par rapport à l.

Bonjour Jai Un Exercice À Faire Pour Lundi Et Je Ne Comprends Pas Pourriezvous Maider Mercii On Note C La Courbe Représentative De La Fonction F Définie Sur 0 I class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=1/x donc f(a)=1/a.

Donc A(a;1/a).

2)

Soit B(xB;yB)

I est le milieu de [AB] donc :

xI=(xA+xB)/2 et yI=(yA+yB)/2

7/4=(a+xB)/2 et 7/6=(1/a+yB)/2

7/2=a+xB et 7/3=1/a+yb

xB=7/2-a et yB=7/3-1/a

Donc B(7/2-a;7/3-1/a)

3)

B ∈  à la courbe C si et seulement si :

yB=1/xB

7/3 - 1/a=1/(7/2-a)

(7a-3)/3a=1/[(7-2a)/2]

(7a-3)/3a=2/(7-2a)

Produit en croix :

(7a-3)(7-2a)=6a

Tu développes et tu ramènes tout à gauche. A la fin , tu trouves :

-14a²+49a-21=0

Tu  divises chaque terme  par "-7" :

2a²-7a+3=0

4)

On résout :

2a²-7a+3=0

Δ=(-7)²-4(2)(3)=25

√25=5

a1=(7-5)/4=1/2 et a2=(7+5)/4=3

B1(1/2;2) et B2(3;1/3)

Voir graph non demandé.

View image Bernie76
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