👤
Answered

Obtenez des réponses personnalisées à vos questions sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et obtenez une réponse complète et précise de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.

Bonjour aidez svp merci d'avance
Démontrer la monotonie des fonctions suivantes :
a) f(x) = 5x – 3 sur ℝ
b) g(x) = x
2
+ 2 sur ] 0 ; +∞ [ ( penser à la 3e
identité remarquable )
c) h(x) = x
2
– 2x + 3 sur ] -∞ ; + 1 [

Sagot :

Algerinojr

Réponse :

a)f(x) = 5x – 3  

= (f(b)-f(a))/(b-a)==(5b-3-5a+3)/(b-a)=(5b-5a)/(b-a)=(5(b-a))/(b-a)=5

b)0<a<b

(g(b)-g(a))/(b-a)=b²+2-(a²+2)/b-a=b²-a²/b-a=(b+a)(b-a)/b+a=b+a

0<a<b donc b+a >0 et g est monotone

C)  (h(b)-h(a))/(b-a)= b²+2b+3-(a²+2a+3)/b-a=b²-2b+3-a²+2a/ b-a=b²-a²-2b+2a/b-a=(b+a) (b-a)-2(b-a)/b-a=b+a-2

Explications étape par étape :

Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. FRstudy.me est votre allié pour des réponses précises. Merci de nous visiter et à bientôt pour plus de solutions.