Réponse:
Bsr, résolvant l'équation.
(E): -2(-3x+1)²+9(-3x+1)-4=0 <–> -2[(-3x)²+2(-3x)(1)+(1)²]+9(-3x)+9(1)-4=0 <–> -2(9x²-6x+1)-27x+9-4=0 <–> -18x²+12x-2-27x+9-4=0 <–> -18x²÷3-15x÷3+3÷3=0 <–> -6x²-5x+1=0.
1ère méthode : Forme canonique.
Désignons cette équation par une lettre donc P(x). Propriété d'un polynôme où a≠1.
P(x)=ax²+bx+c
= a(x²+bx/a+c/a)
= a[(x+b/2a)²-(b/2a)²+c/a].
P(x)=-6x²-5x+1
=-6(x²+5x/6-1/6)
= -6[(x+5/12)²-(5/12)²-1/6]
= -6[(x+5/12)²-25/144-24/144]
= -6(x-5/12)²-25-24/144
-6(x+5/12)²-49/144
= -6(x+5/12)²-49/144
Forme factorisée
P(x)= -6(x+5/12)²-49/144
= -6(x+5/12)²-(√49/144)²
= -6(x+5/12-7/12)(x+5/12+7/12)=-6(x-2/12)(x+12/12)=-6(x-1/6)(x+1)
Trouvons les racines de l'équation
P(x)=0 <–> (x-1/6)(x+1)=0 <–> x=1/6 ou x=-1. S={-1;1/6}.
2ème méthode : Discriminant.
P(x)=-6x²-5x+1
Posons ∆.
∆=b²-4(a)(c)
= (-5)²-4(-6)(1)
= 25+24
=49>0 alors l'équation admet deux racines distinctes X1 et X2.
X1=-b-√∆/2(a)=-(-5)-√49/2(-6)=5-7
/-12=-2/-18=1/6.
X2=-b+√∆/2(a)=-(-5)+√49/2(-6)=5+7/-12=12/-12=-1 S={-1;1/6}.
Explications étape par étape:
Pour la forme canonique c'est une notion dont on voit en seconde et le Discriminant en première de toute façon ça donne toujours le même résultat. Si vous n'avez pas compris une démarche posez-moi la question bonne journée ))
