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On considère quatre entiers consécutifs. 
Démontrer que la somme des carrés du plus petit et du plus grand de ces entiers diminuée de la somme des carrés des deux autres est toujours égale à 4. 
Merci d' avance. Alex

Sagot :

Omnes
Salut,

Soit a un entier, a+1 son suivant, a+2 le suivant et a+3 le dernier (le plus grand)
Ainsi :

a² + (a+3)²  - [ (a+1)² + (a+2)² ] = a² + a² + 6a + 9 - (a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4) = 2a² + 6a + 9 - (2a² + 6a + 5 ) = 2a² + 6a + 9 - 2a² - 6a - 5 = 4

La somme des carrés du plus petit et du plus grand de ces entiers diminuée de la somme des carrés des deux autres est donc toujours égale à 4

Bonne soirée !


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