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Bonjour, pouvez-vous m'aider pour mon exercice :

Deux nombres réels a et b vérifient
a + b = 1 et a² + b² = 2

1) Quelle est la valeur de ab ?

2) Quelle est la valeur de a⁴ + b⁴ ?

Merci. ​

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]a+b=1\\a^2+b^2=2\\\\(a+b)^2=1^2=1\\a^2+b^2+2ab=1 ==> 2ab=1-2=-1 ==> ab=-\dfrac{1}{2}=-0.5[/tex]

[tex](a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=a^4+b^4+4ab(a^2+b^2)+6(ab)^2\\1=a^4+b^4+4*(-\dfrac{1}{2}) *2+6*(-\dfrac{1}{2})^2\\1=a^4+b^4 -4+6*\dfrac{1}{4} \\\\a^4+b^4=1+4-\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2}=3.5[/tex]

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