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bjr
Méthode à utiliser: substitution
a) -2x + 5y = 23
-3x + y = 15
donc y = 15 + 3x
soit -2x + 5(15+3x) = 23
-2x + 75 + 15x = 23
13x = 23-75
13x = -52
x = -4
et vous trouvez y ..
Méthode à utiliser: addition
b) 2x + 3y = 3
-7y + 2x = -2
2x + 3y = 3
-2x + 7y = 2
on additionne et on aura
10y = 5
y = 1/2 = 0,5
vous trouvez x
Réponse:
Méthode à utiliser: substitution
a) -2x + 5y = 23
-3x + y = 15
soit (E1) :2x + 5y = 23 et ( E2) : -3x + y = 15
(E1) :-2x + 5y = 23
E2) : -3x + y = 15
En isolant y dans (E2) on a: y = 15 + 3x
En substituant dans (E1) y par sa valeur,on obtient:
-2x + 5 ( 15 + 3x ) = 23
==> -2x + 75 + 15x = 23
==> 13x + 75 = 23
==> 13x = 23 - 75
==> 13x = - 52
==> x = -52/13
==> x = -4
En remplaçant x par -4 dans (E1) ou (E2), on obtient : y = 15 + 3 (-4)
= 15 - 12
= 3
y = 3
donc S= { -4 ; 3 }
Méthode à utiliser: addition
b) 2x + 3y = 3
-7y + 2x = -2
soit (E1) :2x + 3y = 3 et (E2) :-7y + 2x = -2
(E1) :2x + 3y = 3
(E2) :-7y + 2x = -2 ==> -2x + 7y = 2
en additionant membre à membre on obtient
2x + 3y = 3
-2x + 7y = 2
_________
10y = 5 ==> y = 5/10
==> y = 1/2
En remplaçant y par 1/2 dans (E1) ou (E2), on obtient : 2x +3(1/2) = 3
==> 2x + 3/2 = 3
==> 2x = 3 - 3/2
==> 2x =( 3×2 - 3)/2
==> 2x = (6 - 3)/2
==> 2x = 3/2
==> x = 3/4
donc S= { 3/4 ; 1/2 }
explication par étape :
pour résoudre , un système de deux équations
linéaires à deux inconnues par la méthode de
substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues
dans l'une des équations et de remplacer cette
inconnue par sa valeur dans l'autre.
On obtient donc une équation à une inconnue
que l'on peut résoudre facilement.