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Kawa53733
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bonsoir, svp aidez moi; montrer par reccurence que n!>=2^(n-1)​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Tout d'abord cette propriété est fausse, du moins pas pour tout n , exemple pour

Initialisation pour n = 0

0! = 1 et 2⁰–¹ = 2–¹ = 1/2 = 0,5 donc on a bien 0! ≥ 2^(n-1)

Hérédité : Supposons que la propriété est vraie au rang n, montrons que le rang n+1 l'est aussi

(n+1)! ≥ 2^(n-1+1)

n! × (n+1) ≥ 2^n

n! × (n+1) ≥ 2 × 2^(n-1)

On sait que n! > 2^(n-1)

→ tu termines

ccl : La propriété est donc vraie pour tout n

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