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Bonjour, j'ai un exercice de spé maths à rendre pour demain

1) J'ai du décomposer les nombres 300 et 440 en produit de facteurs premiers ce qui m'a donné 300=2²x3x5² et 440=2^3x5x11
2) Il a fallu déterminer le PGCD de 300 et 440 qui est 20

Et pour la 3ème question je bloque
3) Déterminer le plus petit entier m tel que 440xm soit un carré parfait.
J'ai essayé de faire quelque chose du genre 440xm = (2^3x5x11)xm = k², mais comment trouver m ?

Merci d'avance

Sagot :

Pour que 440xm soit un carré parfait, il faut que la décomposition en facteur premier de 440xm soit un produit de carré parfait (tu peux le démontrer par l'absurde en supposant qu'un des facteurs premiers n'est pas un carré parfait)
donc il faut que 440xm=(2²)²x5²x11² donc m=2x5x11=110
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