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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=(3x-5)²-x²
Tu reconnais : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=3x-5 et b=x.
f(x)=[(3x-5)+x)][(3x-5)-x]
f(x)=(4x-5)(2x-5)
2)
Je ne te donne pas le détail mais à la fin, tu dois trouver en partant d'une forme ou de l'autre :
f(x)=8x²-30x+25
3)
f(5)=8*5²-30*5+25=75 : OUI pour A.
f(1.5)=.............=-2 : OUI pour B.
4)
f(1)=8(-1)²-30(-1)+25=63
f(-3)=........................=187
5)
Antécédent de zéro :
On résout :
(4x-5)(2x-5)=0
4x-5=0 OU 2x-5=0
x=5/4 OU x=5/2
Antécédent de 25 :
On résout :
8x²-30x+25=25
8x²-30x=0
2x(4x-15)=0
2x=0 OU 4x-15=0
x=0 OU x=15/4
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
soit la fonction f définie sur l'intervalle IR par:
f(x)= (3x-5)²-x² (forme1)
1) Factoriser l'expression f(x). (forme2)
a²-b²=(a-b)(a+b)
(3x-5-x)(3x-5+x)
=(2x-5)(4x-5)
2) Développer l'expression f(x). (forme3)
8x²-10x-20x+25
=8x²-30x+25
3) Les points suivants appartiennent-ils à la courbe représentative de f?
A (5;75) ; B (1.5;-2). Justifier
Pour A
(2x5-5)(4x5-5)
=5x15
=75
A appartient à la courbe représentative de f
Pour B
(2x1.5-5)(4x1.5-5)
=-2 x 1
=-2
B appartient à la courbe représentative de f
4) Calculer les images de 1 et -3 par f.
f(1) : on prend la forme déveoppée
f(1) = 8-30+25 = 3
f(-3) : on prend la forme factorisée
f(-3) = (2x-3-5)(4x-3-5)
=-11x -17
= 187
5) En utilisant la forme la plus adaptée, calculez les antécédents de 0 et de 25 par f sur IR.
forme factorisée pour antécédent de 0
(2x-5)(4x-5)=0
donc x=5/2 ou x=5/4
forme développée pour antécédent de 25
8x²-30x+25=25
8x²-30x+25-25=0
8x²-30x=0
x(8x-30)=0
donc x=0 ou x=15/4