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Sagot :
Soit l la longueur du balcon et L sa largeur , ( l=2 et L=3) on veut ajouter une meme longueur x sur les deux cotés pour avoir l'aire du rectangle qui double :
Sachant que pour l'ancien rectangle, on a :
l*L=2*3=6m^2
En équation ça donne :
(l+x)(L+x)=2*(l*L)
<===> (l+x)(L+x)=2*6
Avec x au carré = x^2
On developpe :
l*L+l*x + L*x + x^2 =12
On simplifie un peu l'équation , on met tout d'un coté :
l*L + l*x +L*x + x^2 -12=0
On réduit un peu :
x^2 + (l+L)*x + l*L -12=0
On remplace l et L par leurs valeurs :
x^2 + (2+3)*x + 2*3 -12=0
x^2 +5x -6 =0
On calcule le discriminant delta :
Delta = b^2 -4ac = 5^2 -4*1*(-6) = 25+24 =49
Racine carrée delta = racine carrée (49) =7
X1= (-b- racine carrée delta )/2a
X1= -5-7/2 = -6 m ( ce qui est impossible car on veut ajouter des mètres , pas les supprimer !
X2= (-b + racine carrée delta )/2a
X2= -5+7/2=2/2=1 m
Donc pour que la superficie double, il faut rajouter 1 mètre sur chaque cotés!
N'hésite pas a me poser de questions ! Ce problème reviendra assez souvent !
Sachant que pour l'ancien rectangle, on a :
l*L=2*3=6m^2
En équation ça donne :
(l+x)(L+x)=2*(l*L)
<===> (l+x)(L+x)=2*6
Avec x au carré = x^2
On developpe :
l*L+l*x + L*x + x^2 =12
On simplifie un peu l'équation , on met tout d'un coté :
l*L + l*x +L*x + x^2 -12=0
On réduit un peu :
x^2 + (l+L)*x + l*L -12=0
On remplace l et L par leurs valeurs :
x^2 + (2+3)*x + 2*3 -12=0
x^2 +5x -6 =0
On calcule le discriminant delta :
Delta = b^2 -4ac = 5^2 -4*1*(-6) = 25+24 =49
Racine carrée delta = racine carrée (49) =7
X1= (-b- racine carrée delta )/2a
X1= -5-7/2 = -6 m ( ce qui est impossible car on veut ajouter des mètres , pas les supprimer !
X2= (-b + racine carrée delta )/2a
X2= -5+7/2=2/2=1 m
Donc pour que la superficie double, il faut rajouter 1 mètre sur chaque cotés!
N'hésite pas a me poser de questions ! Ce problème reviendra assez souvent !
Le balcon fait 2x3=6m²
Soit x la distance ajoutée, on a donc :
(2+x)(3+x)=12
Soit x²+5x+6=12
donc x²+5x-6=0
Δ=5²+4*6=49
√Δ=7
Les 2 solutions sont x1=(-5+7)/2=1 et x2=(-5-7)/2=-6
On garde la solution positive : x=1
Soit x la distance ajoutée, on a donc :
(2+x)(3+x)=12
Soit x²+5x+6=12
donc x²+5x-6=0
Δ=5²+4*6=49
√Δ=7
Les 2 solutions sont x1=(-5+7)/2=1 et x2=(-5-7)/2=-6
On garde la solution positive : x=1
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