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Aminow123
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Svp j’ai besoin d’aide.


François cherche à savoir la hauteur du pont suspendu sur lequel il prend place. Isabelle lui suggère de laisser tomber une roche au bas du pont, elle chronométra le temps que prendra la roche à tomber dans la rivière sous le pont et pourra ainsi déterminer la hauteur du pont. François qui n'a pas bien compris les consignes de Isabelle, lance la roche vers le haut. Isabelle chronomètre quand même le temps que prend la roche à monter et à retomber dans la rivière. Sachant que la roche est restée dans les airs durant 6 secondes et que la vitesse initiale du lancer était de 3 m/s, à quelle hauteur est situé le pont ?

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonsoir,

Suivant votre classe :

vous partez de la deuxième loi de Newton :

∑ Forces = m * a ici ∑forces = m * g donc m * g = m * a soit g = a

et donc vous intégrez par rapport au temps pour trouver V,  puis une nouvelle fois  pour trouver z, en tenant compte des condition initiale Vo et zo.

ou bien vous partez directement des équations :

(1) a = g

(2) V = a * t + Vo

(3) z = 1/2  * g *  t² + Vo * t + zo

Le problème peut se scinder en 2 :

A) Un déplacement vertical de la roche jusqu'à ce que sa vitesse s'annule avec une altitude zmax

B)puis la chute libre de la roche a vitesse initiale nulle depuis la hauteur zmax précédente

Etude de A)

axe z orienté vers le haut, origine de l'axe z  = hauteur du tablier du pont:

remarque pout t =  0, on a Vo = 3 m/s et zo = 1.5 m hauteur de la main qui lâche la roche, avec g = -9.81 m/s² (- car axe  et orientés en sens contraire)

Temps pour que la vitesse s'annule :

(2) V = a * t + Vo donc 0 = - 9.81 * t + 3  soit t = 3/9.81 s

(3) z = 1/2  * g *  t² + Vo *t + zo

donc zmax = - 1/2 * 9.81 * (3/9.81)² + 3 * 3/9.81 + 1.5 = 1.96 m

Etude de B)

origine de l'axe = hauteur du tablier, axe dirigé vers le bas

le temps t de la chute est égal à 6s - 3/9.81 s

Vo = 0 et g = + 9.81 (+ car g et axe même orientation)

donc  (3) z = 1/2  * g *  t² + Vo * t + zo

z hauteur du pont = 1/2 * 9.81 * (6 - 3/9.81)² + 0 - 1.96 = 157.08 m

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