1a) Dans le repère (A;AB;AC) :
D(0;1/2)
E(1/3;0)
AF=AB+BF=AB+2BC=AB+2BA+2AC=AB-2AB+2AC=-AB+2AC
Donc F(-1;2)
1b) Les coordonnées de DE sont (1/3-0;0-1/2) soit (1/3;-1/2)
Les coordonnées de DF sont (-1-0;2-1/2) soit (-1;3/2)
Donc DF=-3DE
DF et DE sont colinéaires donc D, E et F sont alignés.
2a) DE=DA+AE=-1/2*AC+1/3*AB=1/3*AB-1/2*AC
DF=DA+AB+BF=-1/2*AC+AB+2BC
DF=-1/2*AC+AB+2BA+2AC=-AB+3/2*AC
2b) DF=-3DE
Donc DE et DF sont colinéaires donc D, E et F sont alignés.
