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Christopher64
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Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ceci je suis en Première S, merci d'avance :

"Ensorceler" un nombre, c'est calculer le quotient de la différence du triple de ce nombre et de 5 par la somme de ce nombre et de 1.
      Pour gagner le tournoi des trois sorcières, Maïalenn doit résoudre l'énigme suivante : qu'advient-il d'un nombre ensorcelé 2 004 fois?

1) Expliquer pourquoi on ne peut "ensorceler" -1
2)"Ensorceler" le nombre zéro.
3)Maïalenn affirme que certains nombres refusent de se laisser ensorceler une fois, deux fois, plusieurs fois. A-t-elle raison ?
4)Aider Maïalenn à remporter son défi.

J'ai trouvé (3x+5) / (x+1) pour l'énoncé. Merci beaucoup.

Sagot :

1) Ensorceler un nombre x c'est donc faire le calcul du rapport (3x-5)/(x+1)
Si on ensorcèle -1 , on remplace donc x par -1 et le dénominateur du quotient se retrouve égal à 0 , CE QUI EST IMPOSSIBLE
Donc -1 n'est pas ensorcelable pour cette raison
2)Si on ensorcèle 0 , cela donne (3fois0 -5)/(0+1)=-5/1=-5
Donc le résultat de l'ensorcèlement de 0 est -5
3)Maialenn a raison car ensorceler un nombre revient à calculer un rapport donc un quotient DONT LE DENOMINATEUR NE DOIT PAS ETRE NUL et ce dénominateur est différent selon qu'on soit au 1er ensorcèlement , au 2ème , au 3ème etc....
Donc à chaque stade de l'ensorcèlement , ce sera un nombre différent qui annulera le dénominateur
Passons à la preuve de tout ceci par le calcul de l'ensorcèlement d'un nombre x à différents stades et tu auras une belle surprise!!!!!!!
SOIT x un nombre réel , on l'ensorcèle une fois , on trouve : (3x-5)/(x+1)
2EME ENSORCELEMENT: 3((3x-5)/(x+1))-5/((3x-5)/(x+1)+1
Après calculs et simplification , ça donne : (x-5)/(x-1)  donc 1 n'est ensorcelable qu'une fois car il annule le dénominateur du 2ème ensorcèlement!!!!!!!
3EME ENSORCELEMENT:3((x-5)/(x-1)-5/(x-5)/(x-1)+1
Après calculs et simplification , ça donne : (x+5)/(3-x) donc 3 n'est ensorcelable que deux fois puisqu'il annule le dénominateur du 3ème ensorcèlement
4EME ENSORCELEMENT:( 3(x+5)/(3-x)-5)/(x+5)/(3-x)+1
Après calculs et simplification , ça donne : x  BELLE SURPRISE , non?
Donc tous les 4 ensorcèlements , on retombe sur le nombre de départ

2004 est um multiple de 4 : 2004=501 fois 4
DONC LE RESULTAT D UN NOMBRE ENSORCELE 2004 FOIS EST LE NOMBRE LUI-MEME !!!!!!!!!!

J'espère que ça ira . Un conseil , n'essaie pas d'ensorceler ton prof 2004 fois car il reviendra à l'identique:)  Bon courage

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