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Devoir maison ... A partir d'un triangle rectangle, on construit trois carrés comme sur la figure jointe. Le périmètre du triangle rectangle est 5 + 3V5 cm ( 5 + 3 racine de 5 ) et la somme des aires des trois carrés est cinquante cm². Quelles sont les dimensions du triangle ?
Bonsoir soit x,y les deux cotés et z l'hypothénuse x+y+z=3√(5) +5 x²+y²+z²=50 d'autre part le triangle est rectangle donc x²+y²=z² donc z²=25 donc z=5 on a donc x+y+5=3√5+5 donc y=3√(5) -x on a x²+y²=25 donc x²+(3√(5) -x)²-25=0 on développe, ça donne: x²-3x√(5)+10=0 delta=5 x1=2√(5) x2=√(5) ces deux racines sont les dimensions des 2 côtés du triangle
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