Réponse :
1) Pour chaque courbe, déterminer le signe de a et du discriminant Δ
la courbe Cf est tournée vers le bas donc a < 0 et la courbe Cg est tournée vers le haut donc a > 0
la courbe Cf coupe l'axe des abscisses en x = - 4 et x = - 1 donc Δ > 0
la courbe Cg ne coupe pas l'axe des abscisses donc Δ < 0
2) déterminer une expression de f(x) et de g(x)
la forme factorisée de f est : f(x) = a(x + 4)(x + 1) - 4 et - 1 sont les racines de f(x) = 0
f(0) = - 2 = a(0 + 4)(0 + 1) ⇔ 4 a = - 2 ⇔ a = - 2/4 = - 1/2
donc f(x) = - 1/2(x + 4)(x + 1)
= - 1/2(x² + 5 x + 4)
f(x) = - 1/2) x² - 5/2) x - 2
la forme canonique de g(x) = a(x - 2)² + 1
f(1) = a(1 - 2)² + 1 = 3 ⇔ a = 2
g(x) = 2(x - 2)² + 1
= 2(x² - 4 x + 4) + 1
= 2 x² - 8 x + 8 + 1
g(x) = 2 x² - 8 x + 9
Explications étape par étape :
