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Un rectangle a un périmètre égal à 8m et une aire égale à 1 m². On propose de déterminer les dimensions x et y de ce rectangle.

1. Expliquer pourquoi la situation se traduit par:
xy = 1
avec x > 0 et y > 0
x + y = 4

2. Montrer que les valeurs possibles de x vérifient:
1/x = x + 4 avec x > 0.

3. a) Résoudre graphiquement cette équation.
b) En déduire une résolution approchée du problème posé.

4. a) Développer (x-2)² - 3.
b) En déduire les valeurs exactes de x et y.

DM de maths pour demain, c'est l'exercice n°64 p.56 du livre Hyperbole seconde, édition 2010. Merci d'avance..

Sagot :

Soit x la longueur du rectangle et y sa largeur
Le périmètre d'un rectangle= 2 fois sa longueur + 2 fois sa largeur
soit 2x+2y
Donc 2x+2y=8
Donc 2(x+y)=8
Donc x+y=4

L'aire=longueur fois largeur=xy=1
x et y sont sup à 0 car ce sont des distances

2. x+y=4 donc y = 4-x
Or xy=1  donc x(4-x)=1
donc 4-x=1/x  ATTENTION CE N EST PAS CE QUE TU AS ECRIT DANS L ENONCE , FAUTE DE FRAPPE JE CROIS

x(4-x)=1
donc 4x-xcarré=1
donc xcarré-4x+1=0

On fait la courbe de la fonction f(x)=xcarré-4x+1 et on voit que la courbe croise l'axe des abscisses en deux points pour lesquels f(x)=0 , ce que l'on cherche
ces 2 points ont pour abscisse : +0.27  et +3.73
J'ai arrondi à deux chiffres derrière la virgule

4a)(x-2)carré-3=xcarré-4x+4-3=xcarré-4x+1
c'est exactement notre fonction
Donc on résoud : (x-2)carré-3=0
Donc (x-2)carré=3
Donc x-2=V3    ou x-2=-V3
Donc x=V3+2    ou x=-V3+2

0.27 ET 3.73 correspondent bien à ces deux valeurs

J'espère que ça ira:)



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