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Réponse :
Salut !
Sous forme matricielle, c'est mieux :
[tex]\left(\begin{array}{ccc}m & 1 & 1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & 1 & m\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right) = 0\\[/tex]
Calculons le déterminant de la matrice à gauche. On peut développer, au hasard, selon la première ligne.
[tex]\left|\begin{array}{ccc}m & 1 & 1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & 1 & m\end{array}\right| = m\left|\begin{array}{cc}m & 1 \\ 1 & m\end{array}\right| - 1 \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & m\end{array}\right| + 1 \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ m & 1\end{array}\right|\\\\ = m(m^2-1) -2 (m-1) = (m-1)^2(m+2)[/tex]
Il y a donc deux valeurs de m pour lesquelles la matrice de gauche n'est pas inversible, qui sont 1 et -2.
Dans ces cas particuliers, je te laisse calculer le rang de la matrice en question et résoudre le système.
Explications étape par étape :