Salut,
On sait que (EF) // (BC), que AC = 3, AB = 2, BC = 4
donc selon la réciproque du théorème de Thalès :
AF/AC = AE/AB = EF/BC
donc :
AF/AC = AE/AB
AF/3 = x/2
AF = 3x / 2
et
AE/AB = EF/AB
x/2 = EF/4
EF = 4x/2 = 2x
Soit p(x) le périmètre de AEF
p(x) = AE(x) + AF(x) + FE(x)
p(x) = x + 3x/2 + 2x
p(x) = 9x/2
[tex] \frac{9x}{2} = 4.5x[/tex]
Donc p(x) est de la forme p(x) = ax avec a = 4.5; donc p(x) est une fonction linéaire
2.
On sait que AE = x, AF = 3x/2, BC = 4 et EF = 2xdonc :
BE = BA - AE = 2 -x
CF = CA-AF = 3-3x/2
q(x) = EB(x) + BC(x) + CF(x) + FE(x)
q(x) = 2-x + 4 + 3-3x/2+ 2x
q(x) = 9 + x - 3x/2
q(x) = 9 - x/2
q(x) est de la forme q(x) = ax + b avec a = -1/2; b = 9, donc q(x) est une fonction affine.
3.
L'abscisse du point d'intersection des deux courbes Cp et Cq représentatives respectivement des fonctions p et q, est la valeur de x pour lesquelles les fonctions p et q admettent la même image, donc concrétement, le moment où les périmètres du trapèze FEBC et le celui du triangle AEF ont la même mesure. Ici le point d'intersection a pour abscisse 1.8 et comme ordonnée 8.1, donc les deux périmétres seront égaux et mesureront tous deux 8.1 quand x = 1.8, donc quand AE = 1.8
Par calcul :
p(x) = q(x)
9x/2 = 9-x/2
9x/2 + x/2 = 9
10x/2 = 9
5x = 9
x = 9/5 =1.8
p(1.8) = 9*1.8 / 2 = 16.2/2 = 8.1
(donc idem avec q(1.8) = 9 - 1.8/2 = 9 - 0.9 = 8.1)
Les figures et le graphiques sont en PJ
Bonne soirée !
