a ) Pour chaque forfait A, B, C, exprimer le montant en euros de la facture f (x ), g (x ) et h(x ), fonction du nombre x de SMS envoyés, x variant de 0 à 200.
- Forfait A = f(x) = 20 € fixe
- Forfait B = g(x) = 0,15x
- Forfait C = h(x) = 0,05x +12
b) Représenter ces fonctions dans un repère (unités : 1 cm pour 20 messages sur l’axe des abscisses, 1 cm sur l’axe des ordonnées pour 2,50 €).
- Forfait A : tu traces une droite horizontale avec l'ordonnée 20
- Forfait B : tu traces une droite fonction linéaire passant par l'origine (0,0) et par le deuxième point g(100) = 0,15 * 100 = 15, donc (100,15)
- Forfait C : tu traces une droite fonction affine passant par 2 points
h(100) = 0,05 * 100 + 12 = 5 + 12 = 17, donc (100,12)
h(200) = 0,05 * 200 + 12 = 10 + 12 = 22, donc (200,22)
2)
a) Résoudre algébriquement les équations f(x) = g(x) f(x) = h(x) et g(x) = h(x)
f(x) = g(x)
20 = 0,15x
0,15x = 20
x = 20/0,15
x = 133,3
f(x) = h(x)
20 = 0,05x + 12
- 0,05x = 12 - 20
- 0,05x = - 8
x = - 8/- 0,05
x = 160
g(x) = h(x)
0,15x = 0,05x + 12
0,15x - 0,05x = 12
0,10x = 12
x = 12/0,10
x = 120
b) En utilisant le graphique, étudier le forfait à choisir, suivant le nombre de SMS envoyés, pour que la facture soit la plus basse.
Tu le verras quand tu auras fait ton graphique et tu verras que le tarif B est plus avantageux jusqu'à 120 appels, et que le tarif C est plus avantageux jusqu'à160 appels, et en dernier le tarif A.
