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Bonjour, j'ai un DM niveau 2nde mais je rencontre des problèmes, voici l'énoncé et les questions:

Exercice 1:

Dans un plan muni d'un repère (O;I;J) on place les points suivants:
N(-1,6;-0,8)
E(-4;2,4)
Z(2,4;7,2)

1/ Faire une figure
2/Calculer les longueurs des cotés du triangle NEZ
3/Démontrer que le triangle NEZ est rectangle
4/Calculer les coordonnées du milieu K de [NZ]
5/A est le symetrique de E par rapport à K
a/Placer le point A
b/Demontrer que NAZE est un rectangle
c/Calculer l'aire du rectangle NAZE
d/Calculer l'aire du triangle NEZ
6/La droite perpendiculaire à (NZ) passant par le point E coupe (NZ) en M et (AN) en U
a/Compléter la figure
b/Utiliser l'aire du triangle NEZ pour calculer EM
c/Calculer NM
d/En déduire MZ.

Pour le 2/ j'ai trouvé NE=4cm; EZ=8cm; NZ=6,45cm
Pour le 3/ avec la reciproque de Pythagore sa me dis qu'il n'est pas rectangle, alors qu'il est bien dit "démontrer" donc sa dois l'être, j'ai un sérieux doute sur NZ mais j'ai refait et rerefait le calcul pourtant c'est juste.
Je suis aussi bloqué au 4/ sa as surement un rapport je pense.

Donc en gros je suis bloqué là, moi qui croyais que sa allais être un DM simple

Merci à ceux qui m'aideront, il est possible que je réponde soit maintenant, dans la soirée ou demain soir.

Sagot :

Pour le 2 tu t'es trompé dans le calcul de NZ
NZ=racine carrée de : (xZ-xN)carré+(yZ-yN)carré
=racine carrée de (2,4+1,6)carré+(7,2+0,8)carré
=racine carrée de 16+64
=racine carrée de 80=8,94
Donc NZcarré=80  EZ carré=64 et NEcarré=16
donc le triangle est rectangle en E

4) le milieu K de (N,Z) a pour coordonnées (-1.6+2.4/2;-0.8+7.2/2)
donc K a pour coordonnées (0.4;3.2)

5)a) A appartient à la droite (EK) et il est tel que K soit le milieu de (E,A)
Donc le quadrilatère NAZE a ses deux diagonales (NZ) et (EA) qui ont le même milieu et contient deux triangles rectangles car ZNA est symétrique de ZNE par définition donc le quadrilatère NAZE est un rectangle

5)c)l'aire de NAZE=NE.EZ=4fois8=32
5)d)l'aire de NEZ=(NE.EZ)/2=32/2=16

6)b) aire de NEZ=aire de EMZ +aire de EMN
16=EM.ZM/2 + EM.NM/2
16=(EM.ZM + EM.NM)/2
16=EM(ZM+NM)/2
16=(EM.ZN)/2    car ZM+NM=ZN
16=(EM.V80)/2
32=EM.V80
EM=32/V80=32/4V5=3.58
Donc EM=3.58

6)c)le triangle EMN est rectangle
Donc ENcarré=EMcarré+MNcarré
Donc NMcarré=ENcarré-EMcarré
Donc NMcarré=16-12.81=3.18
Donc NM=1.78

6)d)EZcarré=EMcarré+MZcarré
Donc MZcarré=EZcarré-EMcarré
MZcarré=64-12.81=51.19
MZ=7.15

J'espère avoir répondu clairement
Bon courage à toi:)
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