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Soit f la fonction définie par les trois propriétés suivantes :
- f est un polynôme du second degré
- f est croissante sur l'intervalle ] -infini ; 1 ] et décroissante sur l'intervalle [ 1 ; +infini [
- f (1)=2 et f (3)=0
f est de la forme ax²+bx+c f admet donc un maximum atteint pour x=1, donc -b/2a=1 f(3)=0 donc 9a+3b+c=0 f(1)=2 donc a+b+c=2 On a donc le système: -b/2a=1 9a+3b+c=0 (2) a+b+c=2 (3)
-b/2a=1 donc -b=2a donc b=-2a on remplace dans (2) et (3) 9a-6a+c=0 a-2a+c=2
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