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Réponse :
une production/vente de 125 objets
donnera un Bénéf de 1125 €uros !
Explications étape par étape :
■ Bénéf(x) = -2x² + 5x - 2 avec x en centaines d' objets
le Bénéf est exprimé en k€ ♥
■ 1°) calcul pour x = 1,2 centaine = 120 objets :
B(1,2) = -2*1,2² + 5*1,2 - 2
= -2*1,44 + 6 - 2
= -2,88 + 4 = 1,12 k€
= 1120 €uros !
■ 2°) tableau :
x --> 0 0,5 1 1,25 2 3 centaine d' obj
variation -> croissante | décroissante
B(x) --> -2 0 1 1,125 0 -5 k€
Le Bénéf est donc positif pour x ∈ [ 0,5 ; 2 ]
( 50 à 200 objets ! )
■ 3a) forme canonique :
B(x) = -2 (x² - 2,5x + 1)
= -2 [ (x - 1,25)² - 0,5625 ]
= -2 [ (x - 1,25)² - 0,75² ]
Factorisons cette forme canonique :
B(x) = -2 (x - 2) (x - 0,5)
on retrouve bien les valeurs 0,5 et 2 ( visibles dans le tableau )
5/4 est bien le "milieu" de 0,5 et 2
donc B(x) ≤ 5/4 est bien vérifié !
■ 3b) conclusion :
une production/vente de 125 objets
donnera un Bénéf de 1125 €uros !