Bonsoir
(2 - x²/8)² = x²/4 - 2x + 4
on remarque que
x²/4 - 2x + 4 = ((x - 4)/2)² donc on obtient une différence de deux carrés soit une identité remarquable
(2 - x²/8)² - ((x - 4)/2)²= 0 on met au même dénominateur ( soit 8)
((16-x²)/8)² - ((4x - 16)/8)² = 0 on oublie le dénominateur et on obtient alors
(16 - x²)² - (4x - 16)² = 0 d'après a² - b² = (a - b)(a + b)
(16 - x² - 4x + 16)(16 - x² + 4x - 16) = 0
(-x² - 4x + 32)( -x² + 4x ) = 0 Produit de facteurs est nul si un facteur est nul
soit
-x² - 4x + 32 = 0 Δ = 16 + 128 = 144 √Δ = 12
deux solutions x ' = (4 - 12)/-2 = 4
x" = ( 4 + 12) / -2 = -8
soit
-x² + 4x = 0
-x( x - 4) = 0 deux solutions x = 0 ou x = 4 qui est une solution déjà trouvé au dessus
Alors les solutions sont
S : { -8 ; 0 ; 4 }
Bonne soirée
