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Sagot :
Bonjour,
1)
y=2/x=> y'=-2/x²
Il faut donc déterminer x pour que -2/x²=-2 (coeff directeur de la tg)
=>x²=1=>x=-1 ou x=1
Les points cherchés sont donc (-1,2/-1) et (1,2/1)
Les tg sont y=-2x-4 et y=-2x+4 (voir image 1)
2)
Le point A=(a,2/a), le coeff. directeur de la tg est -2/a²
La tg a pour équation y-2/a=(x-a)(-2/a²) ou y=-2/a² x +4/a
3) M=(-4,4)
Soit α l'abscisse de l'un des points de tangence (T).
T=(α,2/α)
La droite TM a pour équation y-4=(x+4)*(2/α-4)/(α+4)
et doit être tg en T =>de coeff.directeur=-2/α²
=>(2/α-4)/(α+4)=-2/α²
=>4α²-4α-8=0
=>α1=2 et α2=-1
Les points de contact sont (2,1) et (-1,-2)
Les 2 tg ont pour équation y=-x/2+2 et y=-2x-4 (voir image 2)
4)
Il y a bien des tangentes mais les points de tangence sont à l'infini:
c'est une asymptote horizontale.
1)
y=2/x=> y'=-2/x²
Il faut donc déterminer x pour que -2/x²=-2 (coeff directeur de la tg)
=>x²=1=>x=-1 ou x=1
Les points cherchés sont donc (-1,2/-1) et (1,2/1)
Les tg sont y=-2x-4 et y=-2x+4 (voir image 1)
2)
Le point A=(a,2/a), le coeff. directeur de la tg est -2/a²
La tg a pour équation y-2/a=(x-a)(-2/a²) ou y=-2/a² x +4/a
3) M=(-4,4)
Soit α l'abscisse de l'un des points de tangence (T).
T=(α,2/α)
La droite TM a pour équation y-4=(x+4)*(2/α-4)/(α+4)
et doit être tg en T =>de coeff.directeur=-2/α²
=>(2/α-4)/(α+4)=-2/α²
=>4α²-4α-8=0
=>α1=2 et α2=-1
Les points de contact sont (2,1) et (-1,-2)
Les 2 tg ont pour équation y=-x/2+2 et y=-2x-4 (voir image 2)
4)
Il y a bien des tangentes mais les points de tangence sont à l'infini:
c'est une asymptote horizontale.
![View image Caylus](https://fr-static.z-dn.net/files/daa/3c0a45d09cc9aab09cd7c1ece75f8e53.gif)
![View image Caylus](https://fr-static.z-dn.net/files/dc1/691ca888d48f71cc410ab908b5fe3032.gif)
1/ le coefficient directeur de la droite est -2, ceci est la valeur fe la dérivée a ce poit
or f'(x)=-2/x² d'ou -2/x²=-2 d'ou x=+/-1
sur le graph tu peux vérifier ces points
2/ y -2/a²+b
3/
or f'(x)=-2/x² d'ou -2/x²=-2 d'ou x=+/-1
sur le graph tu peux vérifier ces points
2/ y -2/a²+b
3/
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