Ex2 . Ière partie
1. A priori , tu as trouvé les représentations graphiques de f , g et h comme on l'a vu tout à l'heure en commentaire
2. Si tu choisis plusieurs points A sur Cf et que tu traces leur symétrique par rapport à la 1ère bissectrice donc par rapport à Cg , tu remarqueras que tous les symétriques se trouvent sur Ch à même distance de Cg que les points A respactifs bien-sûr.
Cf,Cg,Ch veut dire "courbe représentative de f , de g , de h
IIème partie : A(x,y) et A'(y,x)
1.Le milieu M de (A,A') apour abscisse (l'abscisse de A+l'abscisse de A')/2
donc M apour abscisse (x+y)/2
Même formule pour l'ordonnée donc M a pour ordonnée : (y+x)/2
Donc M (x+y/2 ; x+y/2) donc abscisse M=ordonnéeM donc M appartient à la droite d'équation "y=x"
2.O(0;0) A(x,y) M(x+y/2;x+y/2)
OA carré=(x-0)carré+(y-0)carré=xcarré+ycarré
OMcarré=(x+y/2 -0)carré+(x+y/2 -0)carré=(x+y/2)carré+(x+y/2)carré
=(xcarré+2xy+ycarré)/4 + (xcarré+2xy+ycarré)/4
=(2xcarré+4xy+2ycarré)/4
=(xcarré+2xy+ycarré)/2
=(x+y)carré/2
MAcarré=(x-(x+y)/2)carré + (y-(x+y)/2)carré
=(2x-x-y/2)carré + (2y-x-y/2)carré
=(x-y/2)carré + (-x+y/2)carré
=(x-y)carré/4 + (-x+y)carré/4
=(xcarré-2xy+ycarré+xcarré-2xy+ycarré)/4
=(2xcarré-4xy+2ycarré)/4
=(xcarré-2xy+ycarré)/2
=(x-y)carré/2
OMcarré+MAcarré=((x+y)carré+(x-y)carré)/2
=(xcarré+2xy+ycarré+xcarré-2xy+ycarré)/2
=(2xcarré+2ycarré)/2
=xcarré+ycarré
Donc OAcarré=OMcarré+MAcarré
Donc OAM est rectangle en M d'après Pythagore
3.OAcarré=xcarré+ycarré et OA'carré=ycarré+xcarré
Donc la droite "y=x" est médiatrice de (A,A')
IIIème partie:
1.A(x,y) appartient à Cf donc y=xcarré puisque f est la fonction carrée
y=xcarré
Donc VyVy=xcarré car y=racine de y fois racine de y C EST L UNE DES PROPRIETES DE LA RACINE CARREE
si VyVy=xcarré
alors (Vy)carré=xcarré
Donc Vy=x car Vy et x sont positifs
3. Si x=Vy alors A' a pour coordonnées(y;Vy)
Donc A' appartient à la courbe représentant une fonction qui associe à tout y sa racine carrée Vy donc c'est LA FONCTION RACINE CARREE
Donc A' appartient à Ch car h est la fonction racine carrée
Donc Cf et Ch sont symétriques par rapport à la 1ère bissectrice sur (0;+infini(
