Exercice 3:
a. La proportion de boules rouges est de 14/60 = (2*7)/(2*30) = 7/30
La proportion de boules noires est de 18/60 = (2*9)/(2*30) = 9/30
La proportion de boules vertes est de 15/60 = (5*3)/(5*12) = 3/12 = (3*1)/(3*4) = 1/4
b. La proportion des boules noires, rouges et vertes est de 14/60 + 18/60 + 15/60 = (14+18/15)/60 = 47/60
c. La proportion de boules jaunes est de 60/60 - 47/60 = 13/60
Le nombre de boules jaunes est de 13/60 *60 = 13
d. Comme on enlève 4 boules de chaque couleur, il ne restera plus que 10 boules rouges, 14 boules noires, 11 boules vertes et 9 boules jaunes. Le total sera donc de 10 + 14 + 11 + 9 = 44 boules en tout.
Donc la proportion de boules rouges est de 10/44 = (2*5) / (2*22) = 5/22
Donc la proportion de boules noires sera de 14/44 = (2*7)/(2*22) = 7/22
Donc la proportion de boules vertes sera de 11/44 = (11*1)/(11*4) = 1/4
Donc la proportion de boules jaunes sera de 9/44
e. 10/44 + 14/44 + 11/44 + 9/44 = (10 + 14 + 11 + 9)/44 = 44/44 = 1
Exercice 4 :
a. 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 = 1/64 + (2*1)/(2*32) + (4*1)/(4*16) + (8*1)/(8*8) + (16*1)/(16*4) + (32*1)/(32*2) = 1/64 + 2/64 + 4/64 + 8/64 + 16/64 + 32/64 = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32)/64 = 63/64 ≠ 64/64
Donc le magicien a menti, il manque 1/64 du chateau
