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Atapi
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bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci!
Camille lance, à l'instant t=0, une balle de la fenêtre de sa chambre qui est à trois mètres du sol. on note h(t) la hauteur de la balle, en mètre, t secondes après avoir été lancée. on admet que la courbe représentative de la fonction h est une parabole de sommet s(2,5; 6,125).
1. déterminer sous forme canonique l'expression de
h(t) en fonction de t.
2. développer et factoriser h(t).
3. pendant combien de temps la balle restera-t-elle
au-dessus de 5 m de hauteur ?
4. la soeur de camille, qui mesure 1,5 m, se trouve à
5,5 m de la maison. la balle l'atteindra-t-elle ?
5. si aucun obstacle ne se place sur la trajectoire de la
balle, à quelle distance de la maison retombera-t-elle
au sol ? ​

Sagot :

Réponse :

1)  la forme canonique de h est :   h(t) = a(t - 2.5)² + 6.125

h(0) = 3  ⇔   6.25 a + 6.125 = 3  ⇔ 6.25 a = - 3.125   ⇔ a = - 3.125/6.25

⇔ a = - 0.5

Donc   h(t) = - 0.5(t - 2.5)² + 6.125

2) développer et factoriser h(t)

 h(t) = - 0.5(t - 2.5)² + 6.125

       = - 0.5(t² - 5 t + 6.25) + 6.125

       = - 0.5 t² + 2.5 t - 3.125 + 6.125

   h(t) = - 0.5 t² + 2.5 t + 3

 h(t) = - 0.5((t - 2.5)² - 12.25)

       = - 0.5((t - 2.5)² - 3.5²)    identité remarquable

       = - 0.5(t - 2.5 + 3.5)(t - 2.5 - 3.5)

   h(t) = - 0.5(t + 1)(t - 6)

3) la balle restera au dessus de 5 m de hauteur au bout de 2.5 s

4)  on écrit  h(t) = 1.5  ⇔  - 0.5 t² + 2.5 t + 3 = 1.5

⇔  - 0.5 t² + 2.5 t + 1.5 = 0

Δ = 6.25 + 3 = 9.25  ⇒ √(9.25) ≈ 3.04

t1 = - 2.5 + 3.04)/-1 = - 0.54 à exclure  car  t ≥ 0

t2 = - 2.5 - 3.04)/-1 = 5.54 s

Explications étape par étape :

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