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I est le point du segment [SH] tel que SI=6cm
On coupe la pyramide SABCD par
un plan qui passe par le point I et qui est parallèle à la base
a)Quelle
est la nature de la section MNOP obtenue ?
b)Quelle est la nature du solide
SMNOP ?
c)Calculer la longueur des arêtes [MN] et [SM]
1)a)Comme
c'est une pyramide régulière sa base ABCD est un carré.
ABC rectangle en B
D'après Pythagore on a :
AC² = AB²+BC²
AC² = 6²+6²
AC² = 72
AC = √72 car une longueur est toujours positive
AC = (6√2):2
AC =
3√2 cm
b)SAH rectangle en H
D'après Pythagore on a :
SA² = SH²+HA²
SA² = 8²+(3√2)²
SA² = 64 + 9x2
SA² = 82
SA = √82 cm
2)a)La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un
polygone qui est une réduction du polygone de la base. SABCD est une pyramide
régulière, sa base est une carré ABCD, le plan est parallèle à la base donc, la
section MNOP est un carré.
b)C'est une pyramide régulière.
c)Je ne sais
pas si ça va:
Le rapport de réduction k est tel que:
k = h/H = SM/SA =
MN/AB = SI/SH
= SM/√82 = MN/6 = 6/8
Calculons SM:
SM/SA = SI/SH
SM = √82x6 / 8
SM = 3√82 / 4
SM =environ 6,8cm
Calculons MN:
MN/AB = SI/SH
MN = 6x6 / 8
MN = 9/2
MN = 4,5cm