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Katekyonew
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Bonjour j'aurais besoin d'aide svp !
Montrer que si u et v sont deux fonctions strictements croisssantes sur un même intervalle I alors la fonction u+v est strictement croissante sur I


Votre démonstration pourra être du type :
" Soit u et v strictement...sur un intervalle I
Soit x1 et x2 deux reels de I tels que x1 Comme la fonction u es.... sur I alors u (x11) .... u (x2)
Comme l fonction v est ...sur I alors v(x1).... v(x2)
Comme .... (règle ) sur les inégalité a citer ) ... alors u(x1)+(vx1)... u(x2) +v (x2)
Ainsi, pour x1 et x2 deux reels de I tels que x1 Je viens de démontrer que f(x1)...f(x2)
J'en conclu que la fonction f=u+v est ... sur I

Sagot :

Soit u et v strictement croissante sur un intervalle I
Soit x1 et x2 deux réels de I tels que x1<x2
Comme la fonction u est strictement croissante sur I alors u (x1) < u (x2)
Comme la fonction v est strictement croissante sur I alors v(x1) < v(x2)
Comme l'ensemble des réels est un groupe ordonné alors
u(x1)+(vx1) < u(x2) +v (x2)
Ainsi, pour x1 et x2 deux réels de I tels que x1<x2, je viens de démontrer que
f(x1) < f(x2)
J'en conclue que la fonction f=u+v est strictement croissante sur I
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