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Calcule la somme des 2014 termes de l'expression suivante:
A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +.... + 2013 - 2014
Les pointillés indiquent qu'on continue de la même manière.
Explique ta démarche
J'ai beau essayer dans tous les sens, je ne trouve pas
Merci beaucoup pour votre aide

Sagot :

Urguaise
As-tu déjà vu tout le chapitre des suites ? Si oui, on peut la décomposer en deux suites, puis les additionner :

A1 = 1 + 3 + 5 + ... + 2013
A2 = - 2 - 4 - 6 - ... - 2014

On est face à deux suite arithmétiques. A1 de raison 2 et de premier terme 1, A2 de raison -2 et de premier terme -2

Calcul de la somme de A1 :
A1 = 1 007 X (A1 + A1007) / 2
A1 = 1 014 049

Calcul de la somme de A2 :
A2 = 1007 X (A1 + A2) / 2
A2 = - 1 015 056

A = A1 + A2 = 1 014 049 - 1 015 056 = -1007

La somme des termes de l'expression est - 1007 :-)
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