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Aidez moi svp :
Un supermarché a réalisé une enquête pour étudier la fidélité de ses clients. L'étude a montré qu'au cours
du premier mois de l'enquête, on comptabilisait 9 000 clients et que, chaque mois suivant, 60% des clients
du mois précédent restaient fidèles à ce supermarché alors que 3 000 nouveaux clients se rajoutaient. On
note un le nombre de clients venus au cours du nème mois de l'enquête. Ainsi, u1 = 9 000.
1) a) Calculer u2 et u3.
b) Exprimer Un+1 en fonction de Un
c) La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ?

2) On considère la suite (Vn) définie, pour tout entier n non nul par Vn = Un -7500
a) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.
b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

3) En estimant que l'évolution du nombre de clients reste celle dévoilée par l'enquête, prévoir le nombre de clients de ce supermarché dans 3 ans.

Sagot :


1)
a)
U1=9000
U2=9000*0,6+3000=8400
U3=8400*0,6+3000=8040
b)
U(n+1)=Un*0,6 +3000 (là il s'agit d'une suite arithmético-géométrique)
c)
La suite n'est ni arithmétique ni géométrique. Pour le prouver tu montres que U2-U1≠U3-U2
et que U2/U1≠U3/U2

2)
Vn=Un-7500
V(n+1)=U(n+1)-7500=Un*0,6 +3000-7500=0,6*Un-4500=0,6(Un-7500)=0,6Vn
Donc Vn est une suite géométrique de raison 0,6 et de premier terme V1=U1-7500=9000-7500=2500

b)
(attention que le premier terme est V1 et non V0)
Vn=V1*q^(n-1)=2500*(0,6)^(n-1)
or Vn=Un-7500 donc Un=Vn+7500=2500*(0,6)^(n-1)+7500

3)
Dans 3 ans on demande donc de calculer U36
U36=2500*(0,6)^(36-1)+7500=7500










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